Η ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ Η ΜΕΤΑΦΥΣΙΚΗ

      Η  ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ Η ΜΕΤΑΦΥΣΙΚΗ   

                      (Αφιερωμένο στον Κώστα Καφταντζή)

του Γιώργου Μπαντέ,  μαθηματικού (τακτικού συνεργάτη του ιστολογίου)              www.mpantes.gr

Η μεθοδολογία της επιστήμης

Ο θετικισμός

Η μεταφυσική

Οι Πυθαγόρεια φιλοσοφία των αριθμών.

     Η μεθοδολογία της επιστήμης   .

 …. Ο Κλίφορντ  στα δημοφιλή του δοκίμια  εκφράζει με αυξημένη έμφαση την επιστημονική άποψη  όταν γράφει : «Η λέξη φιλόσοφος η οποία αρχικά σήμαινε ‘φίλος της σοφίας’ έχει κατά περίεργο τρόπο καταλήξει να σημαίνει έναν άνθρωπο που εννοεί ως αποστολή του  να εξηγεί οτιδήποτε, με έναν ορισμένο αριθμό μεγάλων βιβλίων. Θα  βρεθεί πιστεύω ότι, η τελειότητα και η συμμετρία  του συστήματος το οποίο δημιουργεί, είναι ανάλογες με την κολοσσιαία του άγνοια . Γιατί είναι πολύ πιο εύκολο να τακτοποιήσεις ένα άδειο δωμάτιο από ένα γεμάτο.»

«…….Οι απόψεις αυτές δείχνουν ότι υπάρχει μια σταθερή παρεξήγηση μεταξύ επιστημόνων και φιλοσόφων, μια παρεξήγηση που θα μπορούσε εύκολα να αποφευχθεί αν οι φιλόσοφοι είχαν αντίληψη των αναπόφευκτων περιορισμών τους όταν συζητούν επιστημονικά θέματα. Ο απλούστερος τρόπος να προσεγγίσουμε την πηγή του προβλήματος είναι να αναλύσουμε τις μεθόδους των επιστημόνων και να εξακριβώσουμε με ποια έννοια διαφέρουν από αυτές των φιλοσόφων…..»

Οι Έλληνες φιλόσοφοι, οι μεταφυσικοί, οι α-πριοριστές, οι νεορεαλιστές  και όλοι οι –ισμοί δεν έχουν λόγο για τη φυσική φιλοσοφία ,

(…προκύπτει ότι η διάκριση μεταξύ ιδεαλισμού και ρεαλισμού είναι καθαρά ακαδημαϊκής φύσεως για την επιστήμη , γιατί ο κανόνας δράσης μας είναι ο ίδιος, οποιαδήποτε από τις δύο φιλοσοφίες προτιμούμε…)

 η οποία φτάνει στην τελείωσή της μέσα στις θεωρίες της μαθηματικής Φυσικής.

( ...φυσικός φιλόσοφος είναι ο θεωρητικός φυσικός και φιλοσοφία της φύσης είναι η θεωρητική φυσική...)

Η «μέθοδος» είναι, ισχυρίζεται ο  D’ Abro,   το μόνο για το οποίο  μπορούμε να συζητήσουμε σε  όλους τους προβληματισμούς των φιλοσόφων, και ο επιστημονικός κλάδος συνεχίζει τελείως ανεξάρτητα από τους φιλοσόφους, ακολουθώντας πιστά τη δική του μεθοδολογία, η οποία συνδέεται με τις φιλοσοφικές απόψεις της πλειοψηφίας των φυσικών και των  μαθηματικών.

Μέσα από μια πληθώρα παραδειγμάτων από την εξέλιξη της θεωρητικής φυσικής, ουσιαστικά από  μια επισκόπηση ολόκληρης της φυσικής, (μηχανιστικές, πεδιακές, φαινομενολογικές κλπ θεωρίες)  θεμελιώνει  το κεντρικό δόγμα της επιστημονικής μεθοδολογίας που είναι «η σχολαστική συλλογή  ενός μεγάλου αριθμού πειραματικών δεδομένων (facts) , τα οποία στη συνέχεια αντιστοιχούμε και συνδέουμε νοητικά με έναν λογικό  τρόπο, (συνήθως τα μαθηματικά)   και με τη μέγιστη απλότητα».  Αυτή η αντιστοίχηση σε ένα συνεπές σύνολο είναι η θεωρία , και όσον αφορά το κριτήριο της απλότητας το οποίο μας επιτρέπει να επιλέξουμε μια αντιστοίχηση (συνταίριασμα, θεωρία) από μια άλλη, φαίνεται να συνδέεται με την εκτίμησή μας για την  κατανάλωση προσπάθειας. Ακόμα και ο σκύλος το βρίσκει απλούστερο να μπει στο σπίτι από τη μπροστινή πόρτα παρά να αναρριχηθεί από το πίσω παράθυρο.

            Οι λογικές αντιστοιχήσεις έχουν το τελειότερό τους πρότυπο στις μαθηματικές αντιστοιχήσεις, για παράδειγμα σε αυτές της μαθηματικής φυσικής. Δεν μπορούν όλες οι αντιστοιχήσεις να δομηθούν μαθηματικά. Η χημεία και ακόμα περισσότερο η βιολογία είναι παραδείγματα όπου τα μαθηματικά είναι συγκριτικά ανώφελα. Και όμως , επειδή η μέθοδος της αντιστοίχησης είναι ίδια σε όλες τις περιπτώσεις , οι μαθηματικές αντιστοιχήσεις , εξ αιτίας της μεγαλύτερής τους σαφήνειας , μπορούν να  μελετηθούν επωφελώς,  ως τυπικά παραδείγματα αυτής της εκδοχής.

Έτσι παγιώνεται η διαφορά μεταξύ της ουσίας και της δομής του κόσμου με την επιστήμη να αποδίδει τη δεύτερη με τις λογικές αντιστοιχήσεις της μεθοδολογίας. Η αντιστοίχηση δεν μπορεί να αποδίδει την ουσία, είναι αντιστοίχηση.

…..(  Οι μαθηματικές εξισώσεις δεν είναι τίποτα άλλο παρά σχέσεις,  και από αρχικές σχέσεις το μόνο που μπορούμε  να εξάγουμε είναι άλλες σχέσεις. Με άλλα λόγια ποτέ δεν μας αποδίδουν περισσότερα από αυτά που εξ’ αρχής θέσαμε σε αυτές. Αυτό σημαίνει ότι αν όλες οι σχέσεις στη φύση διατηρούνταν  και οι ουσίες μεταβάλλονταν,  δεν θα ήταν δυνατόν να διαπιστωθεί καμιά παρατηρήσιμη διαφορά. Και ποτέ δεν θα είχαμε τη δυνατότητα να διακρίνουμε  διαφορές ανάμεσα σε κατηγορίες  κόσμων που ταυτίζονταν στη δομή αλλά διέφεραν στην ουσία. Αν λοιπόν απορρίπτουμε  τη μεθόδευση του μυστικιστή , ή του μεταφυσικού  ο οποίος διεκδικεί μια γνώση η οποία δεν μπορεί να υποβληθεί στον έλεγχο του πειράματος , πρέπει επίσης να αναγνωρίσουμε  , ότι η ‘ουσία’ μας διαφεύγει τελείως και ότι η γνώση μας για τον πραγματικό κόσμο μπορεί στην καλύτερη περίπτωση να περιοριστεί σε ένα ‘σκελετό’ ή μια δομή).

Εφαρμόζοντας κατ’ αρχάς τη «μέθοδο» στο πρόβλημα της γνώσης

(..καθίσταται αναγκαίο να το προσεγγίσουμε με τις συνήθεις μεθόδους της επιστημονικής έρευνας…)

θεωρεί ως παρατηρήσιμα γεγονότα (facts) τις εντυπώσεις των αισθήσεων οι οποίες μόνες τους δεν είναι γνώση. Δεν δημιουργείται άμεσα καμιά αντίληψη από τα ερεθίσματα των αισθήσεων, αυτά τα ερεθίσματα πρέπει να αντιστοιχηθούν, είναι «οι αρχικές μορφές αναγνώρισης» για να δημιουργηθούν οι σκέψεις και οι ιδέες. Η αντιστοίχιση γίνεται όπως πάντα με λογικό τρόπο και με τη μέγιστη απλότητα. 

(….άρα θα πρέπει να αναγνωρίσουμε προτεραιότητα στη συνειδητοποίηση των αισθήσεων παρά στις ονομαζόμενες άμεσες αποκαλύψεις της αντίληψης…)

 Η θεωρία αυτή για την εμπειρική προέλευση της γνώσης εφαρμόζεται στη γνώση μας για το χώρο,  το χρόνο, την ύλη, την κίνηση, τον ατομισμό της ύλης και του φωτός κλπ,  και μας δίνει την έννοια της πραγματικότητας. 

«….Στην επιστημονική σύνθεση δεν περιοριζόμαστε στην αντιστοίχηση απλών αισθητικών εντυπώσεων. Πρέπει επίσης να αντιστοιχήσουμε επιστημονικά γεγονότα. Αλλά τα επιστημονικά γεγονότα είναι αποτελέσματα προηγούμενων αντιστοιχήσεων άλλων επιστημονικών γεγονότων  και αυτά με τη σειρά τους ανιχνεύονται τελικά σε μια αντιστοίχηση αισθητικών εντυπώσεων. Μερικά τυχαία παραδείγματα  από την επιστήμη, θα ξεκαθαρίσουν αυτά τα σημεία. Γιατί, για παράδειγμα, ο αστρονόμος ισχυρίζεται ότι ο ήλιος είναι σφαιρικός;

Είναι , όσο γνωρίζουμε, για να μπορέσει να ερμηνεύσει τη διαρκώς κυκλική όψη του ηλιακού δίσκου,  τη διέλευση των ηλιακών κηλίδων , την πεπλατυσμένη τους εμφάνιση όταν πλησιάζουν στην άκρη του δίσκου, το εξόγκωμα του ισημερινού του , το φαινόμενο Ντόπλερ που εκδηλώνεται στο ισημερινό χείλος του, τη λαμπρότητα των πλανητών όταν φωτίζονται από πλάγια θέση. Επίσης για να καταστεί συμβατό το σχήμα του ήλιου με τη ρευστή του φύση η οποία επιβάλλεται από την υψηλή του θερμοκρασία. Με άλλα λόγια ο σκοπός του επιστήμονα είναι να διατυπώσει μια μοναδική υπόθεση η οποία θα του επιτρέψει να αντιστοιχήσει αυτή την ευρεία ποικιλία των γεγονότων….»

Η πραγματικότητα για την επιστήμη μας λέει ο D’ Abro   έχει μια ιδιαίτερη έννοια, η οποία παράγεται από την επιστημονική μας γνώση για τον κόσμο, που όμως αυτή καθορίζεται από τη μεθοδολογία της επιστήμης και δεν αποκαλύπτεται από πουθενά αλλού

(...η λέξη πραγματικότητα θα θεωρηθεί ότι υπονοεί επιστημονική πραγματικότητα, η οποία σημαίνει την απλούστερη αντιστοίχηση των επιστημονικών γεγονότων δηλαδή τελικά των αισθητηριακών εντυπώσεων…. ο αντικειμενικός κόσμος της επιστήμης δεν είναι παρά η απόδοση υπόστασης στην απλούστερη αντιστοίχιση των αισθητικών εντυπώσεων, για τις οποίες δεχόμαστε ότι υπεύθυνος είναι κάποιος αδιάγνωστος ακατανόητος κόσμος… μια πραγματικότητα αυτού του τύπου απέχει πολύ από το να είναι απόλυτη, είναι στην ουσία πραγματιστική…)

O διαχωρισμός της «ασύλληπτης» της «ύστατης» πραγματικότητας και της πραγματικότητας της επιστήμης βασίζεται σε αυτήν την απλότητα της αντιστοίχησης. Δίνει γλαφυρά παραδείγματα από επιστημονικές θεωρίες για να παγιώσει την έννοια της απλότητας και αναφέρει

«…. Φυσικά ο τύπος της πραγματικότητας την οποία  έχουμε χαρακτηρίσει σαν ασύλληπτη είναι η απόλυτη πραγματικότητα], η «αληθινή ύπαρξη»  του μεταφυσικού. Ο επιστήμων επίσης αναφέρεται στη λέξη ‘πραγματικότητα’ αλλά τη χρησιμοποιεί με μια διαφορετική έννοια. Γι’ αυτόν η πραγματικότητα ταυτίζεται με την απλότητα της αντιστοίχησης[1], και διατυπώνει τις απόψεις του κατηγορηματικά, αντιλαμβανόμενος πολύ καθαρά  ότι μια πραγματικότητα αυτού του τύπου  απέχει πολύ από το είναι απόλυτη και ότι είναι στην ουσία πραγματιστική. Για λόγους σαν αυτούς, η μεγάλη πλειοψηφία των επιστημόνων είναι αγνωστικιστές, όχι εξ’ αιτίας κάποιας a priori προδιάθεσης, αλλά γιατί μια σωστή κατανόηση των περιορισμών της επιστημονικής γνώσης δεν τους αφήνει κάποια εναλλακτική λύση, αρνούμενοι να αποδεχτούν τη γνώση του μυστικιστή ή του μεταφυσικού, σαν κάτι με κάποια σημασία. Όμως  ο επιστημονικός αγνωστικισμός  δεν πρέπει να συγχέεται με εκείνη την ακραία μορφή του ιδεαλισμού η οποία αρνείται την ύπαρξη οποιουδήποτε κόσμου πέρα από τη συνείδηση. Απλά αρκείται να δηλώσει ότι ο αντικειμενικός κόσμος της επιστήμης  (ο χώρος , ο χρόνος η ύλη, η κίνηση στην κλασσική φυσική  και ο χωρόχρονος , τα διαστήματα και οι τανυστές στη σχετικότητα) δεν είναι παρά η απόδοση υπόστασης στην απλούστερη αντιστοίχηση των αισθητικών εντυπώσεων, για τις οποίες δεχόμαστε ότι  υπεύθυνος  είναι κάποιος αδιάγνωστος,  ακατανόητος κόσμος...»

Έτσι, η επιστημονική πραγματικότητα είναι μια κατασκευή, βασισμένη στην επιστημονική μεθοδολογία, άρα προσεγγίζεται με τη λογική σύνθεση των γεγονότων της εμπειρίας, και θα πρέπει να αναγνωρίσουμε ότι η ουσία μας ξεφεύγει εντελώς και το μόνο που ελπίζουμε να γνωρίσουμε είναι η δομή ή οι σχέσεις (γίγνεσθαι).  Όμως και η δομή, η απλότητα στις αντιστοιχίσεις κλπ, είναι δική μας ανακάλυψη και δεν μπορούμε να ταυτίσουμε την πραγματικότητα με τη δομή που της αποδώσαμε. Η πραγματικότητα ορίζεται με βάση την απλότητα της δικής μας αντιστοίχισης όχι με την υποτιθέμενη απλότητα της φύσης. Τίποτα δεν γίνεται δεκτό a priori, κι αυτή η πραγματιστική έννοια της πραγματικότητας είναι η φιλοσοφία της επιστήμης. Ο Boyle έλεγε, «δεν θέλω ιστορίες για την αλήθεια της πραγματικότητας , παρά μόνο συνεπείς θεωρίες» και ο Larmor «οι νόμοι της φύσης είναι τελικά νόμοι του ανθρώπινου νου».

Πού βασίζεται ο πραγματισμός που  χαρακτηρίζει την επιστημονική πραγματικότητα;  Σε τι συνίσταται η αξία της επιστημονικής γνώσης; 

Συνίσταται στην πρόβλεψη την οποία μπορεί να αποδώσει για την εξέλιξη των φυσικών συστημάτων, ‘εκεί κοντά’. Η ποσοτική τους αναγωγή ευνοεί τη μαθηματική διερεύνηση η οποία ‘τρέχει’ νοητικά την εξέλιξη και δημιουργεί προβλέψεις. Αυτό γεννάει την εντύπωση-υπόθεση  ότι η μαθηματική ανάλυση είναι εφαρμόσιμη στο φυσικό κόσμο  (μαθηματική υπόθεση). Η υπόθεση αυτή θα ήταν δυνατόν να μας αποφέρει κάποιο ‘μεταφυσικό’ νόημα για τον κόσμο μας, όμως ο D’ Abro,   απομακρύνει και αυτήν την εκδοχή (μαθηματική υπόθεση)

 (…θα ήταν ωστόσο μάταιο να αποφασίσουμε με a priori επιχειρήματα για το αν η φύση παρουσιάζει ή όχι κάποια χαρακτηριστικά που μας οδηγούν στην αποδοχή της μαθηματικής υπόθεσης. Το μόνο που μπορούμε να κάνουμε είναι να οδηγηθούμε από το πείραμα , η μαθηματική υπόθεση δεν είναι με κανέναν  τρόπο ένα δόγμα που ακολουθείται τυφλά , είναι μια διερευνητική υπόθεση η ισχύς της οποία ελέγχεται μεταγενέστερα …οι πρόσφατες ανακαλύψεις στη κβαντική θεωρία έχουν οδηγήσει αρκετούς από τους σημαντικότερους φυσικούς να υποθέσουν ότι δεν υπάρχουν μαθηματικά ακριβείς νόμοι στο φυσικό κόσμο….αν είναι έτσι η μαθηματική υπόθεση δεν μπορεί να έχει απόλυτη εγκυρότητα…)

Τη αντίθετη άποψη για τη μαθηματική υπόθεση θα δούμε στη συνέχεια, στο παράδειγμα της Πυθαγόρειας μεταφυσικής των μαθηματικών.

Έτσι, τελικά, η μεθοδολογία της φυσικής  οριοθετεί την έννοια της πραγματικότητας  της επιστήμης, ένα ‘γίγνεσθαι εντός του είναι’  μόνο που αυτό  είναι  μια πραγματικότητα για ειδικούς, οι οποίοι θα μιλούν γι’ αυτήν αντικειμενικά και ψυχρά, χωρίς τη ζεστασιά κάποιου  νοήματος,σχεδίου ή σκοπού, χωρίς ποιότητες,  και χωρίς κάποια ποιητική σχέση με τον άνθρωπο -κόσμος αδιάγνωστος και ακατανόητος-  ένα γίγνεσθαι  άσκοπο το οποίο υπάρχει για να υπάρχει  και δεν κατατείνει πουθενά. Όμως, αυτή και μόνο η γνώση βοήθησε τον άνθρωπο στην επιβίωση και στην κυριαρχία του στη φύση.

Προφανώς  (συνεχίζει ο D’Abro)  δεν υπάρχει κανένα εξηγητικό χαρακτηριστικό  σε μια επιστημονική θεωρία. Τα φαινόμενα δεν εξηγούνται, απλά αλληλοσυνδέονται ή περιγράφονται σε όρους των αμοιβαίων τους σχέσεων. Και πράγματι δεν υπάρχει λόγος να εκπλαγούμε από αυτή την αποτυχία της επιστήμης να εξηγήσει τα φαινόμενα, γιατί η αποτυχία πηγάζει όχι από τους περιορισμούς της επιστήμης , αλλά από τους περιορισμούς του ίδιου του ανθρώπινου νου. Όλο που μπορούμε να κάνουμε είναι να ερμηνεύσουμε το Α σε όρους του Β και το Β σε όρους του Γ. Όσο μακριά κι αν πάμε , ποτέ δεν μπορούμε να αποφύγουμε έναν έσχατο  αδιάγνωστο όρο.[2] Αυτόν τον αδιάγνωστο όρο της επιστημονικής μεθοδολογίας τείνει να ερμηνεύσει η μεταφυσική, όπως θα δούμε στο πρόβλημα της μαθηματικής υπόθεσης. Αυτή η ολοφάνερη διαμάχη μερικές φορές γίνεται ασαφής διότι το τέλος της σειράς έχει τόσο απομακρυνθεί που διαφεύγει της προσοχής μας. Αλλά πρόκειται για μια διανοητική εξαπάτηση, ένα είδος πνευματικής οκνηρίας.

« ...Έτσι οι Έλληνες διερωτώνται γιατί η γη δεν πέφτει. Σύντομα ήταν διαθέσιμη μια ερμηνεία. Ο γίγαντας Άτλας την κρατάει στους ώμους του, όμως τι εμπόδιζε τον Άτλαντα να πέσει μαζί με τη γη που μετέφερε; Ο κάτω κόσμος στον οποίο στηρίζεται του δίνει βοήθεια. Μέχρις εδώ προχώρησε η ερμηνεία , διότι καμιά θεωρία δεν φαίνεται να αναπτύχθηκε που να εξηγεί γιατί ο κάτω κόσμος δεν έπεσε μαζί με τον Άτλαντα και τη γη…»

Μπορούμε να θεωρήσουμε περισσότερα επιστημονικά παραδείγματα και θα δούμε ότι η κατάσταση είναι πάντοτε η ίδια. To Α εκφράζεται σε όρους του Β , το Β σε όρους του Γ κοκ. Ας θεωρήσουμε το φαινόμενο της βαρύτητας. Φαντάζεται πραγματικά κανένας ότι Νεύτων και ο Αϊνστάιν επιχείρησαν ποτέ να εξηγήσουν τη βαρύτητα; 

Το να πούμε ότι η βαρύτητα είναι μια ιδιότητα της ύλης ή μια ιδιότητα του χωρόχρονου στην περιοχή της ύλης  έχει τόσο βαθμό εξήγησης όσο να πούμε ότι η γλυκύτητα είναι ιδιότητα της ζάχαρης, διότι σε τελευταία ανάλυση, τι είναι ύλη, τι είναι χωρόχρονος; Αν πούμε ότι η ύλη είναι ένα σύνολο μορίων, ατόμων, πρωτονίων, ηλεκτρονίων τι σημαίνουν αυτά; Τι είναι τα ηλεκτρόνια, τι είναι τα πρωτόνια; Μπορούμε μόνο να παραδεχτούμε την πλήρη μας άγνοια και ενώ προσπαθούμε να ανάγουμε τον αριθμό αυτών των άγνωστων θεμελιωδών οντοτήτων σε ένα ελάχιστο, μας ικανοποιεί η περιγραφή των ιδιοτήτων που φαίνονται να τα χαρακτηρίζει και των σχέσεων που φαίνονται να τα συνδέουν. Είναι σαφές ότι αυτοί  που ψάχνουν για εξηγήσεις δεν θα βρουν συμπαράσταση στην επιστήμη. Θα πρέπει να στραφούν στη μεταφυσική.

Τι κάνουμε λοιπόν με την πραγματικότητα; Περιγράφουμε μια συμπεριφορά, κομμάτια της, από το Α στο Β, «στήνοντας ουσιαστικά παγίδες» στο πραγματιστικό γίγνεσθαι, προσπαθώντας να το χειριστούμε κάνοντας μικρά  βήματα προς τη γνώση. Έτσι ακριβώς όπως χειριστήκαμε τις αριθμητικές σειρές στις πρώτες έρευνες του απείρου.

Τίποτα λοιπόν δεν γίνεται δεκτό a priori, κι αυτή η πραγματιστική έννοια της πραγματικότητας είναι η φιλοσοφία της επιστήμης, η ουσία της πραγματικότητας μας ξεφεύγει εντελώς, το μόνο που ελπίζουμε να γνωρίσουμε είναι η δομή, όμως και η δομή , η απλότητα στις αντιστοιχίσεις κλπ, είναι δική μας ανακάλυψη και δεν μπορούμε να ταυτίσουμε την πραγματικότητα με τη δομή που της αποδώσαμε, ο κόσμος είναι αδιάγνωστος. Δεν υπάρχει ύστατη πραγματικότητα, η πραγματικότητα είναι η επιστημονική εικόνα που σχηματίζουμε γι’ αυτήν.

           Ένα παράδειγμα μεταφυσικής: Το Πυθαγόρειο δόγμα.

Το κείμενο αυτό του D’ Abro  είναι η επιτομή του θ ε τ ι κ ι σ μ ο ύ  όπως περιγράφεται στα βιβλία της φιλοσοφίας:

…η διανόηση του ανθρώπου πέρασε τρία στάδια , τρεις καταστάσεις , τη θεολογική , τη μεταφυσική  και τη θετική. Η μεταφυσική δεν έχει θέση , γιατί φάνηκε πως είναι ματαιοπονία να ζητούμε αρχή , ουσία, σκοπό στα πράγματα.. Η ανθρώπινη επιστήμη πρέπει να περιοριστεί στα φαινόμενα , να τα μελετήσει με την πρόθεση να βρει τους νόμους τους , για να τα προβλέπει  και να τα εξουσιάζει, να ωφελείται από τα ωφέλιμα και να αποφεύγει τα βλαβερά. Η γνώση μας εξασφαλίζει την εξουσία πάνω στη φύση  έτσι όπως είχαν σκεφτεί ο Bacon  και οι Άγγλοι εμπειρικοί. Τα αξιολογότερα από τα προβλήματα που απασχόλησαν τη φιλοσοφία  θα βρουν την αβίαστη και φυσική τους λύση  στις επιστήμες. Αυτή είναι η έννοια του θετικισμού (positivisme) (Θεοδωρίδης)

Όμως τα μεταφυσικά ερωτήματα δεν τελειώνουν ποτέ, και πάντοτε συμβαδίζουν με τις ανακαλύψεις της επιστήμης.  Την  άγνοια που γεννά η επιστήμη, όπως ανέφερα,  προσπαθεί να καλύψει η  μεταφυσική. Άλλωστε από τη μεταφυσική αναζήτηση  γεννήθηκε η επιστήμη, αυτοί που σήμερα ονομάζονται επιστήμονες τότε ονομάζονταν φιλόσοφοι και ο ίδιος ο Νεύτων, ο πατέρας της επιστημονικής μεθόδου, γνωρίζουμε ότι εκτός από τα μαθηματικά και τη φυσική ασχολήθηκε με την αλχημεία και  τη θεολογία καθώς και με τη μελέτη της ιστορίας σε σχέση με τις προφητείες (David Ruelle). 

Η βαθειά αυτή ρίζα της μεταφυσικής φαίνεται πολύ απλά στην παρατήρηση του Heisenberg:

…..Σε αυτό το θέμα θα πρέπει να θυμόμαστε ότι η ανθρώπινη γλώσσα επιτρέπει την κατασκευή προτάσεων οι οποίες δεν συνεπάγονται καμιά συνέπεια και οι οποίες συνεπώς δεν έχουν κανένα περιεχόμενο- παρά το γεγονός ότι οι προτάσεις αυτές παράγουν κάποιο είδος εικόνας στη φαντασία μας, π.χ η δήλωση ότι εκτός από τον κόσμο μας υπάρχει κι ένας άλλος κόσμος , με τον οποίο κάθε σύνδεση είναι αδύνατη από θέση αρχής, δεν οδηγεί σε καμιά πειραματική συνέπεια , αλλά παράγει ένα είδος εικόνας στο μυαλό. Προφανώς μια τέτοια δήλωση δεν μπορεί ούτε να αποδειχτεί , ούτε να απορριφτεί. Θα πρέπει απλά να είμαστε ειδικά προσεκτικοί  με τη χρήση των λέξεων «πραγματικότητα» , «πραγματικά» κλπ. αφού οι λέξεις αυτές πολύ συχνά οδηγούν σε προτάσεις του τύπου που προαναφέραμε.[3]

Ένας τέτοιος  κόσμος, ο αόρατος κόσμος του μυαλού μας, στην περίπτωση των Πυθαγορείων είναι ο κόσμος των μαθηματικών , ο οποίος ζει στα μυαλά πολλών επιστημόνων ακόμα και σήμερα. Σήμερα πολλοί άνθρωποι της επιστήμης είναι Πυθαγόρειοι.

.

    

                     Οι   Πυθαγόρειοι             .

Ποια είναι η μεταφυσική άποψη για τη μαθηματική υπόθεση;  

 «…Υπάρχει μια σιωπηρή υπόθεση για όλες τις φυσικές θεωρίες που δημιουργήθηκαν μέχρι σήμερα , ότι πίσω από τα φυσικά φαινόμενα βρίσκεται μια μοναδική μαθηματική δομή, την οποία, η φυσική θεωρία έχει ως στόχο να αποκαλύψει. Σύμφωνα με αυτή την υπόθεση, οι μαθηματικοί τύποι της φυσικής  ανακαλύφθηκαν δεν επινοήθηκαν, για παράδειγμα οι μετασχηματισμοί του Λόρεντζ ανήκουν  εξ’  ίσου στη φυσική πραγματικότητα όσο ένα τραπέζι ή μια καρέκλα..» (Relativity: the special theory J.L.Synge σελ. 163)

Αυτή η «σιωπηρή υπόθεση» είναι μια μεταφυσική υπόθεση, είναι η επιβίωση του Πυθαγόρειου δόγματος «το παν αριθμός»,  που στις μέρες μας διατυπώνεται «το παν μαθηματικά»

Πράγματι διαβάζουμε την ίδια πρόταση, γραμμένη δέκα έξη αιώνες πριν:

 …H αιτιατή προσέγγιση της φύσης συνίσταται στο να θέτουμε «μαθηματικά αντικείμενα ως αιτίες» από τις οποίες παράγονται τα αντικείμενα στον αισθητό κόσμο.  Η Πυθαγόρεια αντίληψη ήταν ότι μόνο όταν κάτι ήταν δυνατό στα μαθηματικά ήταν και πιθανό στη δομή της φύσης , και τίποτα δεν μπορούσε να  υπάρχει αν ήταν μαθηματικά ανέφικτο. Ιάμβλιχος 4 αιώνα μ.Χ.

Μιλούμε για την Πυθαγόρεια ερμηνεία της κατανόησης του κόσμου .

" …Το δόγμα τους ότι ο αριθμός είναι η ουσία όλων των πραγμάτων , περασμένο μέσα από το πρίσμα αμέτρητων φιλοσοφικών ρευμάτων, εξακολουθεί να είναι η κεντρική ιδέα της δυτικής επιστήμης , το απαραίτητο κλειδί  του συντονισμού της. Και κάτι ακόμα: το γεγονός ότι αυτό το κλειδί ανοίγει πολλές κλειδαριές, έχει εξυμνηθεί πολλές φορές αλλά δεν έχει εξηγηθεί" (Berlinsky).

Άλλωστε, όταν  ο Γαλιλαίος κήρυξε τη μεγάλη επιστημονική επανάσταση της Δύσης , λέγοντας ότι το βιβλίο της φύσης είναι γραμμένο στη γλώσσα των μαθηματικών, διατύπωνε πάλι την ίδια Πυθαγόρεια ρήση, αφού τα  μαθηματικά είναι η επιστήμη των αριθμών.

Ο αριθμός είναι η πρώτη αρχή, δήλωνε ο Πυθαγόρας, « κάτι που δεν μπορεί να οριστεί , ακατανόητο , και που εμπεριέχει όλους τους αριθμούς». (Berlinsky)

Οι Πυθαγόρειοι ποτέ δεν μπόρεσαν να εξηγήσουν τι εννοούσαν όταν έλεγαν ότι ο αριθμός είναι η ουσία των πάντων.

…οι Πυθαγόρειοι πρώτοι ανέπτυξαν τα  μαθηματικά και όχι μόνο βελτίωσαν τη μελέτη τους αλλά θεώρησαν τις αρχές τους (των μαθηματικών) ως αρχές όλων των πραγμάτων. Αφού οι αρχές των αριθμών ήταν απ’ τη φύση τους οι πρώτες αρχές, και φάνηκε ότι στους αριθμούς είδαν πολλές ομοιότητες  με τα πράγματα που υπάρχουν και γεννώνται , περισσότερα από τη φωτιά τη γη και το νερό, ..σχεδόν όλα τα άλλα πράγματα μπορούν να εκφραστούν αριθμητικά...(Αριστοτέλης, μεταφυσικά).

Οι αριθμοί ήταν για τους Πυθαγόρειους η πρώτη αρχή και η ουσία ολόκληρου του κόσμου συνταυτίζονταν με τους αριθμούς.

….Όλα τα πράγματα , τουλάχιστον όσα γνωρίζουμε , περιέχουν Αριθμό. Είναι προφανές ότι τίποτα δεν μπορούμε να γνωρίσουμε ή να σκεφτούμε χωρίς Αριθμό…(Φιλόλαος 475 πΧ).

Πράγματι  σε ολόκληρη την επιστήμη πολλές φορές έγιναν ανακαλύψεις, ύστερα από τη θεώρηση μιας πραγματικότητας ως φυσικό αντίστοιχο ενός μαθηματικού αντικειμένου. Τα κύματα του Χέρτζ  προσεγγίστηκαν πρώτα μαθηματικά, και χωρίς το μαθηματικό έργο των Green Stokes  κλπ, το πεδίο Maxwell  δεν θα έπαιρνε φυσική υπόσταση. Τυχαία συνέβη, λένε οι θετικιστές , τα μαθηματικά είναι μια ελεύθερη δημιουργία του νου, έχουν τη δική τους μεθοδολογία και μπορεί να περιγράφουν (μόνον αυτό)  ένα τμήμα των φαινόμενων μπορεί και να μην περιγράφουν τίποτα. Τα μαθηματικά είναι μια υποθετική αλήθεια. Θέτουν αξιώματα και παράγουν θεωρήματα, λοιπόν; Ο  Dirac πράγματι  προσέγγισε το σχετικιστικό ηλεκτρόνιο ως μαθηματικό αντικείμενο και ανακάλυψε το ποζιτρόνιο. Ακόμα πολλοί πιστεύουν ότι  αυτή  η μαθηματικοποίηση της φυσικής σήμερα είναι η σπουδαιότερη τάση της και μπορεί τελικά να είναι και η τελευταία. Πόσο μπορούμε να επιταχύνουμε τα αδρόνια στο CERN; διερωτώνται.  Πέρα από αυτά τα όρια   πώς θα γνωρίσουμε την πραγματικότητα; Μήπως άραγε μας μείνουν τελικά   μόνο τα μαθηματικά, οι αριθμοί των Πυθαγορείων;

Αν συγκρίνουμε όμως την περιγραφή του D’Abro για τις μαθηματικές εξισώσεις, δηλαδή για το ρόλο των μαθηματικών,  που δίνονται στη σελίδα 3, ο ρόλος των μαθηματικών είναι μακριά από κάθε νόημα και ουσία. Άλλωστε κάποτε υπήρξε και μαθηματικό μοντέλο του αιθέρα, ο οποίος έχει αποπεμφθεί από τη φυσική.

Έτσι τελικά  υπάρχουν δύο κόσμοι για τον άνθρωπο,  ο αόρατος των μαθηματικών και ο ορατός των αισθήσεων, και  οι οποίοι δεν συνδέονται. Το πρότυπο του Heisenberg είναι μπροστά μας. Αν πιστεύουμε στον αόρατο κόσμο είμαστε μεταφυσικοί, αν όχι είμαστε θετικιστές.

« … σε όλες τις εποχές έχουν υπάρξει αντίθετες τάσεις στη φιλοσοφία,  και δεν φαίνεται ότι οι αντιθέσεις αυτές θα διευθετηθούν. Ο λόγος πιθανώς βρίσκεται στο ότι οι άνθρωποι έχουν διαφορετικά μυαλά  και ότι αυτά τα μυαλά δεν μπορούν να αλλάξουν.»  Poincare΄  

 Δεν υπάρχει λοιπόν ελπίδα να περιμένουμε συμφωνία ανάμεσα στους θετικιστές και στους μεταφυσικούς. Οι άνθρωποι δεν μιλούν την ίδια γλώσσα και κάποιες γλώσσες δεν μαθαίνονται ποτέ. 

Πηγές.

The evolution of scientific thought A.D’ Abro Dover

Τα μαθηματικά και ο εγκέφαλος Changeux-Connes

Ανάβαση στο άπειρο David Berlinsky, Αλεξάνδρεια

Τύχη και χάος David Ruelle Tραυλός

Εισαγωγή στη φιλοσοφία Θεοδωρίδης εκδόσεις του κήπου 1955

Iανός, Αρθουρ Καίσλερ  Χατζηνικολή

Γιώργος Μπαντές     μαθηματικός                    mpantes on scribd

---

[1] Η επιστημονική πραγματικότητα ταυτίζεται με την απλότητα της δικής μας αντιστοίχησης κι όχι με την υποτιθέμενη απλότητα της φύσης  (σημ. τ. μεταφρ.)

[2] Αυτές είναι οι κρισιμότερες αναφορές για τη φιλοσοφία της επιστήμης.  Ο Cantor έλεγε ότι στο επίπεδο των εννοιών υπάρχει μια αρχή διατηρήσεως: η αρχή διατηρήσεως της άγνοιας! (σημ.τ.μετ.)

[3] Heisenderg. The physical principles of the quantum theory ; University  of Chicago 1930 ;p.15