Πυθαγόρας ο Σάμιος. Γεννήθηκε στη Σάμο μεταξύ 580-572 πΧ και πέθανε στο Μεταπόντιο της Νότιας Ιταλίας, το 500-490 πΧ, που αποτελούσε το κέντρο των Πυθαγόρειων φιλοσόφων. |
Ένα ακόμη σχόλιο από τον μαθηματικό Γιώργο Μπαντέ, για την αξιωματική μέθοδο στα μαθηματικά (που αφορά όμως και κάθε λογικό σύστημα), ως μια συνέχεια του σχολίου του για τον Πυθαγόρα και τη μαθηματική απόδειξη(στις 2.5.12).
Οι κρίσεις στην ιστορία των Μαθηματικών ήταν λογικές κρίσεις οι οποίες αναδεικνύονταν πάντοτε ως προβλήματα ελλιπούς θεμελίωσής τους. Κάθε κρίση δηλαδή αποδείκνυε ένα κενό στους συλλογισμούς των προηγουμένων.
… «καμιά φορά η λογική δημιουργεί τέρατα... περισσότερη ή λιγότερη συνέχεια , περισσότερες παραγώγους, κ.α. Παλιά όταν κάποιος εφεύρισκε μια νέα συνάρτηση, ήταν για πρακτικούς σκοπούς, τώρα την εφευρίσκουν για να ανακαλύψουν ένα κενό στο συλλογισμό των πατέρων τους." (Poincare)1
Κάθε φορά η αυστηροποίηση της αξιωματικής βάσης, στα πλαίσια της αξιωματικής μεθόδου, έλυνε τα προβλήματα του κάθε τομέα , μέσα από μεγάλη και δύσκολη πορεία.
Τι θα πει έλυνε τα προβλήματα; Θα πει ότι παρήγαγε λογικές ερμηνείες των αδιεξόδων μέσω λογικών συλλογισμών που βασίζονταν σε νέες αξιωματικές θεμελιώσεις. Πεδία έρευνας που είχαν καλλιεργηθεί μέχρι τότε με λίγο πολύ διαισθητικό τρόπο , άρχισαν να εφοδιάζονται με αξιωματικές θεμελιώσεις, με μια σταδιακή απομάκρυνση από τη διαισθητική κατανόηση του τομέα, και αυτό ξεκίνησε αυξανόμενο μετά την ανακάλυψη των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών. (www.mpantes.gr «Η αλήθεια της γεωμετρίας»). Φαινόταν ότι μια απόλυτη αξιωματική θεμελίωση θα παρήγαγε την απόλυτη μαθηματική αλήθεια , χωρίς μελλοντικά αδιέξοδα. Αλλά η λογική παράγει τέρατα…