(Ένα σχόλιο με αφορμή το προηγούμενο σχόλιο)
Στο προηγούμενο σχόλιο για την αξιωματική μέθοδο στα μαθηματικά, αναφέρεται η έννοια της διαίσθησης.
Η διαίσθηση αποτελεί μια εκπληκτική και όχι καλά γνωστή διαδικασία άμεσης απόκτησης μιας γνώσης, η οποία φαίνεται να "παρακάμπτει" το δρόμο της αναλυτικής λογικής σκέψης, απόδειξης, σαν να εμφανίζεται από το πουθενά. Για παράδειγμα η ιστορία με το μήλο του Νεύτωνα που του αποκάλυψε την έννοια της βαρύτητας, το εύρηκα του Αρχιμήδη και πολλές γνώσεις που όπως αναφέρουν πολλοί επιστήμονες, εφευρέτες, φιλόσοφοι κλπ τους αποκαλύφθηκαν διαισθητικά και στη συνέχεια μέσα από τη λογική ανάλυση θεμελίωσαν τη γνώση που τους αποκαλύφθηκε με αυτό τον τρόπο. Ή διαισθητικά κάνανε διάφορες υποθέσεις, στα μαθηματικά για παράδειγμα, οι οποίες "διαισθητικά" θεωρείται ότι ισχύουν.
Η διαίσθηση φαίνεται να βασίζεται στο ότι ο εγκέφαλος συνεχίζει να δουλεύει στα προβλήματα που του βάζουμε και χωρίς εμείς να έχουμε συνείδηση αυτής της διαδικασίας. Εξ άλλου το συνειδητό μέρος της εγκεφαλικής δραστηριότητας, των σκέψεων, όπως και μιας απόφασης για παράδειγμα που παίρνουμε, αποτελεί ένα μικρό μέρος της συνολικής διεργασίας που γίνεται στον εγκέφαλο. Έτσι για να υπάρξει η διαίσθηση προϋποθέτει ότι μας απασχολεί έντονα ένα πρόβλημα στο οποίο θέλουμε να βρούμε μια λύση. Αυτό σημαίνει ότι και όταν κοιμόμαστε ο εγκέφαλος πιθανόν να βλέπει όνειρα που θα έχουν σχέση μ' αυτό το πρόβλημα και θα "δουλεύει" να βρει λύση. Όταν συγκεντρώνουμε την προσοχή μας, το συνειδητό δηλαδή μέρος, με έντονο τρόπο, στην αναζήτηση μια λύσης, τότε συγκεντρώνουμε τους προβολείς του εγκεφάλου σε ένα ή λίγα σημεία, που έχουμε καταλήξει "λογικά" ότι βρίσκεται η λύση. Το σταμάτημα της αναζήτησης, η χαλάρωση, ο ύπνος, σ' αυτές τις περιπτώσεις, μπορεί να έχει ως αποτέλεσμα να συνεχίζεται(μη συνειδητά πια) αυτή η αναζήτηση και αλλού, εκεί που η λογική, προσανατολισμένη σε συγκεκριμένα πεδία, δεν μας είχε οδηγήσει. Η ένταση της αναζήτησης σημαίνει μια γενική κινητοποίηση του εγκεφάλου, διερεύνηση όλων των πιθανών συσχετισμών που μπορεί να γίνουν ώστε να υπάρξει αποτέλεσμα.
Αποτελεί ταυτόχρονα ένα ξεπέρασμα των δυνατοτήτων μιας συγκεκριμένης λογικής ανάλυσης, που πολλές φορές αδυνατεί να δώσει λύσεις, με την ενότητά της με άλλα αισθητηριακά στοιχεία από άλλα πεδία γνώσης, που φαινομενικά δεν έχουν σχέση μεταξύ τους αλλά μπορεί να συνδέονται στα πλαίσια μιας πιο συνολικής θεώρησης και από αυτή την άποψη φαίνεται να δίνουν πιο στέρεο αισθητικά αποτέλεσμα. Μάλιστα ορισμένες τάσεις στα μαθηματικά δέχονται τη διαίσθηση σαν τη μοναδική πηγή των μαθηματικών και κύριο κριτήριο της ακρίβειας των δομών της.
Ο Σοπενάουερ θεωρούσε ότι μόνο ξεπερνώντας τη βούληση και τη λογική της μπορούμε να προσεγγίσουμε μέσω της διαίσθησης την πραγματική γνώση. Για τον Σοπενάουερ η ικανότητα ενατένισης πέρα από τη βούληση, το ξεπέρασμά της, κάνει δυνατή αυτό που ονομάζει αισθητική εμπειρία και την αντικειμενική διείσδυση στον κόσμο των ιδεών.